高等几何

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第一章:射影平面

第二章:射影变换

第三章:变换群与几何学

第四章:二次曲线理论

射影命题 对偶命题 Desargues透视定理 Desargues点 Desargues线 Desargues构图 点列中四点的交比 调和点组 共线四点的调和比 线束中四直线的交比 调和直线组 完全四点形的调和性 完全四线形的调和性 一维基本形的透视对应 一维射影对应的Steiner定义 Pappus定理 Pappus构图 一维射影对应的代数定义 非奇异线性对应 双线性方程 一维射影变换的参数表示 一维射影变换 一维射影变换的分类 一维射影变换的不变元素 双曲型射影变换 抛物型射影变换 椭圆型射影变换 一维射影变换的特征不变量 对合 确定对合的代数条件 对合的参数表示 对合的代数表示 确定对合的几何条件 对合的不变元素 双曲型对合 椭圆型对合 Desargues对合定理 点场间的透视对应 二维射影对应 Mbius定理 二维射影变换 二维射影变换的不变点 二维射影变换的不变直线 实射影仿射平面 实复射影仿射平面 (射影)仿射变换 (射影)相似变换 (射影)正交变换 变换群 Klein变换群观点 绝对子几何学 几何学 相对子几何学 伴随绝对子几何学 二次曲线的代数定义 二阶曲线 二级曲线 二次曲线 二次曲线的射影定义 二阶曲线的切线 二级曲线的切点 Maclaurin定理 二阶曲线束 二阶曲线的四点形束 二阶曲线束的参数方程 Pascal定理 Brianchon定理 Pascal定理的极限形式 Brianchon定理的极限形式 关于二阶曲线的一对调和共轭点 某点关于二阶曲线的极线 某直线关于二阶曲线的极点 关于二阶曲线的共轭直线 配极变换 配极原则 配极对偶原则 自极三点形 二次点列 二次点列间的射影对应 二次点列上四点的交比 二次点列上的调和点组 二次点列与点列的透视对应 二次点列与线束的透视对应 二次点列上的射影变换 二次点列上射影变换的射影轴 二次点列上射影变换的特征不变量 二次点列上的对合 二次点列上对合的对合轴 二次点列上对合的对合中心 二阶曲线的射影分类 二阶曲线的奇异点 实二阶曲线 虚二阶曲线 二阶曲线的射影标准方程 双曲型二阶曲线 抛物型二阶曲线 椭圆型二阶曲线 双曲线 抛物线 椭圆 二阶曲线的中心 有心二阶曲线 无心二阶曲线 二阶曲线的直径 有心二阶曲线的渐近线 二阶曲线的仿射分类 二阶曲线的射影仿射分类 二阶曲线的射影仿射标准方程 实椭圆 虚椭圆 一维射影对应的Poncelet定义 正交变换 三点形 三线形 Pascal 线 笛卡尔积 二元关系 对应(或映射、函数) 变换 不变性 点变换 单比(或简比、仿射比) 位似变换 相似变换 仿射坐标系 透视仿射对应 仿射变换 中心射影 无穷远元素 拓广平面 齐次点坐标 拓广直线上的齐次点坐标映射 拓广平面上的齐次点坐标映射 点几何学(观点) 线几何学(观点) 直线的齐次坐标方程 齐次线坐标 拓广平面上的齐次线坐标映射 点的齐次方程 二维齐次笛氏坐标系 单位点规则 坐标三点形 一维齐次笛氏坐标系 一维齐次笛氏坐标系的基点 直线上点的非齐次参数表示 实射影平面(或二维实射影空间) 原始的射影坐标(系) 射影坐标系 射影坐标变换 实射影直线(或一维实射影空间) 实-复射影平面 一维基本形 二维基本形 射影性质 对偶元素 对偶运算 对偶变换 对偶图形 平面对偶原则 拓广直线 射影线束 Pappus线 一维基本形的射影对应

课程概要

本课程主要用解析法及综合法研究射影平面上的基本射影图形(如:点列、线束、三点形、三线形、完全四点形、完全四线形、二次曲线等)在射影变换下保持不变的性质和量,射影平面、射影变换本身及性质自然也是讨论重点,Klein变换群几何学观点、平面对偶原则、Desargues透视定理等著名定理更是一些亮点。

课程封面图

课程名称:高等几何
所属学校:南京师范大学
负责人:杨明升 
课程类型:理论课
课程属性:专业基础课/技术基础课
课程学时:90.0
学科门类:理学
专业大类:数学类
专业类:数学与应用数学
适用专业:数学与应用数...

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南京师范大学《高等几何》课程简介 一、课程目标 本课程在学生具备初等几何、解析几何、高等代数、数学分析知识的基础上,系统地学习射影几何的基本知识,使学生能用变换群的观点来看待几何学,加深对几何学的理解,拓展几何空间概念。通过本课程利用商空间思想研究亏格为零不可定向的闭曲面上的几何学的训练,一方面使得学生拓宽眼界,扩大知识领域,提高抽象思维、理性思维能力,为进一步的数学学习打下基础;另一方面使得... 更多>>

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