线性代数和空间解析...

陈发来教学团队>>

第一章:向量与复数

第二章:空间解析几何

第三章:线性方程组

第四章:矩阵与行列式

第五章:线性空间

第六章:线性变换

第七章:欧氏空间

第八章:实二次型

第九章:教学案例和考试试...

特征值 矩阵乘法 参数方程 一般方程 球面 柱面 锥面 旋转面 二次曲面 初等变换 高斯消元法 增广矩阵 方程组特解 方程组通解 齐次线性方程组 非齐次线性方程组 直线的方程 平面的方程 坐标系的平移 坐标系的旋转 点线面的位置关系 空间坐标系 数域 欧氏空间 内积 正交 度量矩阵 标准正交基 Schmidt正交化 正交变换 正交矩阵 对称变换 对称矩阵 子空间 酉空间 酉变换 酉矩阵 Hermite变换 Hermite矩阵 规范变换 规范矩阵 酉相似 对角化 向量加法 向量数乘 向量的线性组合 向量共线 向量共面 坐标系 向量运算 仿射坐标系 向量坐标 数量积(内积) 向量积 外积 向量积的坐标表示 混合积 行列式 复数的几何意义 复数的几何表示 欧拉公式 复数运算 线性变换 线性变换的矩阵表示 矩阵的相似关系 线性变换(以及矩阵)的特征值和特征向量 矩阵相似关系下的标准形 矩阵Jordan标准形的计算 二次型的规范形 正定矩阵 正定性的判别 实二次型 二次型的矩阵表示 二次型的秩 相合运算 相合矩阵 相合标准形 初等变换化二次型为标准形 惯性定理 相合不变量 系数矩阵 初等行变换 欧几里得空间 内积的性质 内积的表示 正交基 对称变换性质 酉空间(复)内积 酉空间(复)性质 酉阵 标准形 酉阵对角化 n维数组向量 向量空间 线性相关 极大线性无关组 基变换与坐标变换 线性方程组解集的结构 子空间的交与和 维数公式 维数与坐标 矩阵加法 矩阵数乘 转置矩阵 共轭矩阵 矩阵的迹 行列式的定义 行列式运算性质 行列式展开 相抵矩阵 相抵标准型 逆矩阵 代数余子式 伴随距阵 矩阵与行列式 矩阵的概念 单位阵 对称阵 矩阵的运算 初等矩阵 秩的标准型 矩阵转置 矩阵共轭 矩阵分块运算规则 矩阵分块运算 余子式 行列式几何定义 行列式定义3 逆序数 行列式定义4 行列式乘法 行列式的计算方法 范得蒙行列式 伴随方阵 行列式计算 逆矩阵定义、性质 矩阵的秩 相抵 K阶子式 矩阵秩的性质 准对角阵的秩 线性无关 线性空间 n维数组空间 向量的线性相关 极大无关组 向量组等价 基与维数 基础解系 线性方程组解的结构 解的存在性和唯一性 一般线性空间 向量 加法 数乘 线性表示 生成子空间 生成元 线性组合 线性子空间 子空间的维数 交集 子空间的交 子空间的和 线性变换对应的矩阵 矩阵相似 相似标准型 相似不变量 特征值和特征向量 特征向量 对角阵 复方阵 若当标准形 若尔当标准形 相合标准型 证(配方法)定理 初等变换法 二次型的规范型 正定二次型与矩阵 正定的八种条件 直线与平面 点线面位置关系 点到直线的距离 点与平面 平面与平面 曲线和曲面 锥面的参数方程 隐示方程 椭球面 单叶双曲面 双叶双曲面 二次锥面 椭圆抛物面 坐标变换 伴随矩阵 平面方程 线性方程组的解 逆矩 平面的位置关系 向量的线性运算 向量的模 二重外积 直线的点向式方程 平面的一般方程 平面的参数方程 点到平面的距离 两直线的位置关系 两平面的位置关系 坐标系的转轴 矩阵 数量阵 三角阵 加法运算 数乘运算 转置 共轭 分块运算 初等方阵 可逆方阵 排列 Laplace展开定理 Binet-Cauchy公式 行列式的计算 Vandermonde行列式 Cramer法则 逆矩阵的计算 逆矩阵的性质 可逆矩阵 相抵标准形 向量组的秩 基变换 过渡矩阵 单位变换 线性变换的性质 线性变换的运算性质 矩阵的相似 相似标准形 特征多项式 代数重数 几何重数 上三角阵 Jordan标准形 若当块 正交方阵 第一类变换 第二类变换 对称方阵 二次型 二次型的标准型 矩阵相合 正惯性指数 负惯性指数 正定二次型 半正定二次型 负定二次型 半负定二次型 不定二次型 解空间 平凡子空间 直和 补空间 曲面的参数方程 曲面的一般方程 分块矩阵 线性方程组的通解 Gauss消元法 矩阵的分块运算 秩与相抵的定义 秩的计算 欧几里德空间 同构 二次型的概念 线性替换 标准型 非退化线性替换 规范形 二次曲线 正定二次型的判定 顺序主子式 半正定 半负定 初等变换 高斯消元法 方程组通解 维数 坐标 极大线性无关向量组 和子空间 交子空间 通解 特解 数量积(内积) 正交补 隐式方程 初等变换 逆矩阵定义、性质 矩阵相似 对角阵 极大无关组 向量组等价 增广矩阵 初等变换 高斯消元法 线性方程组解的属性 线性代数的框架 试卷讲解 线性代数应用

课程概要

精彩的教学录像;学科前沿的应用案例;丰富的网络拓展资源—图形库及精彩的课外讲座;线性代数与解析几何的有机整合,代数为几何提供工具,几何为代数提供直观背景;抽象的概念与内容以具体的对象引入,引导学生顺利地从“具体的数学”过渡到“抽象的数学”。

课程封面图

课程名称:线性代数和空间解析几何
所属学校:中国科学技术大学
负责人:陈发来 
课程类型:理论课
课程属性:公共基础课
课程学时:80.0
学科门类:理学
专业大类:数学类
专业类:数理基础科学
适用专业:理工科专业

  • 参与课堂互动
  • 收藏课程
  • 站内分享
  • 分享到:

《线性代数与解析几何》课程介绍   线性代数与解析几何是高等数学中最基本、最重要的课程之一,其基本内容是讲授矩阵与行列式运算的方法、线性空间与线性变换的理论以及空间解析几何的基本知识。该课程不仅是学习其它课程及学科知识的基础,而且其理论和方法在自然科学与工程技术领域等都有着广泛的应用。此外,该课程对于培养学生的抽象思维能力与空间想象能力也具有重要的作用。 长期以来,在我国理工科高等数学教学中,《线... 更多>>

还有谁在学这门课: