数值分析

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第一章:绪论

第二章:插值和拟合

第三章:数值积分和数值微...

第四章:线性方程组的直接...

第五章:线性方程组的迭代...

第六章:非线性方程的数值...

第七章:矩阵特征值问题的...

第八章:常微分方程的数值...

第九章:算法实现与实例分...

第十章:综合总结与复习专...

数值分析内容的特点 数值计算的基本原则 数值计算的误差 数值稳定性 分段低次插值 最佳一致逼近多项式 离散数据的曲线拟合 Newton-Cotes求积公式 复化求积公式 外推原理与Romberg求积法 Gauss求积公式 矩阵的三角分解 直接三角分解方法 迭代法的收敛性 一元方程的不动点迭代法 一元方程的常用迭代法 幂法与反幂法 Jacobi方法 Runge-Kutta方法 单步法的收敛性和稳定性 线性多步法 一阶方程组的数值解法 边值问题的差分方法 多项式插值 解常微分方程初值问题的Euler方法 向量和矩阵的范数 三次样条插值 正交多项式与最佳平方逼近 数值微分 解线性方程组的Gauss消去法 方程组的性态与误差估计 解线性方程组基本迭代方法 超松弛迭代法 方程求根问题与二分法 非线性方程组的解法 特征值问题的性质与估计 QR算法 了解MATLAB的使用 实践教学 matlab使用 数值积分 线线性方程组直接解法 线性代数方程组的直接解法 二分法 牛顿插值法 拉格朗日插值 等距节点的牛顿插值 埃米特插值 正交多项式 代数精度 高斯若当消去法 主元素消去法 变步长的求积公式 追赶法 平方根法 Jacobi 迭代法 Gauss-Seidel迭代法 牛顿法 局部收敛性和加速收敛法 最佳平方逼近 数值分析的内容 算法 算法评价 计算代价 时间复杂性 空间复杂性 数值计算方法的特点 模型误差 观测误差 截断误差 方法误差 舍入误差 绝对误差 相对误差 大数吃小数 向量范数 矩阵范数 插值法 消元过程 列主元素消去法 完全主元素消去法 Gauss-Jordan消去法 矩阵的条件数 方程组的性态 病态方程组的现象 方程组的误差估计 非线性方程求根问题 方程求根的二分法 二分法的局限性 逐步搜索法 不动点迭代法收敛性的决定因素 迭代法的局部收敛性 Steffensen迭代法 Newton迭代法 Newton迭代法的收敛性 简化Newton法 割线法 抛物线法 显式Euler公式 隐式Euler公式 梯形公式 预估-校正技术 改进的Euler公式 p阶精度 绝对稳定性 刚性现象 拟合法 Lagrange插值多项式 插值多项式的余项 插值多项式的截断误差 均差 差分 向前差分 向后差分 中心差分 Hermite插值多项式 多项式插值的问题 分段线性插值 分段线性插值的收敛性 分段三次Hermite插值 分段三次Hermit插值的收敛性 三弯矩算法 三转角算法 几种常用的正交多项式 最小二乘拟合 多项式拟合 多项式拟合需要注意的问题 正交多项式拟合 离散数据的曲线拟合方法 矩阵的特征值与行列式 矩阵的迹 Gershgorin圆盘定理 幂法 幂法的加速方法 反幂法 原点位移 Jacobi方法的优缺点 实Schur分解定理 (初等)镜面反射矩阵 QR算法的收敛性 插值型求积公式 m次代数精度 Simpson公式 Newton-Cotes求积公式的代数精度 复化求积方法 复化梯形公式 复化Simpson公式 外推原理 Richardson外推法 Romberg求积法 Gauss型公式 常用Gauss求积公式 插值型求导公式 三次样条求导 Jacobi迭代法 迭代法收敛的充要条件 迭代法的收敛速度 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性 SOR法的收敛性 点迭代法 块迭代法 matlab 命令窗口 图形窗口 搜索路径 变量 表达式 Newton插值多项式 数值逼近

课程概要

计算技术是数学技术乃至高技术的重要内容。数值分析作为科学计算的基础,显得尤为重要。数值计算已与理论方法、实验方法并列成为科学研究的基本手段。让我们学习数值分析课程,掌握第三种科学研究的手段。愿这门课程的学习为你打开一个窗口,让你领略一种神奇的风光:科学计算的博大精深和广阔用场。

课程封面图

课程名称:数值分析
所属学校:中南大学
负责人:韩旭里 
课程类型:理论课(含实践/实验)
课程属性:专业基础课/技术基础课
课程学时:72.0
学科门类:理学
专业大类:数学类
专业类:数学与应用数学
适用专业:数学与应用数...

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课 程 简 介 1.课程性质和特点 数值分析是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。数值分析也称为数值计算方法、科学计算。随着计算科学与技术的进步和发展,科学与工程计算的应用范围已扩大到许多的学科领域,新的、有效的数值方法不断出现,形成了许多新型交叉学科。如:计算金融学、计算物理学、计算力学、计算化学等。继理论方法和实验方法之后,数值计算方法已成为科学研究的第三种基本手段,科学计... 更多>>

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