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课程介绍

数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学类专业的学生，大学数学基础课的作用至少有以下三个方面。第一、它为学生学习后继课程和今后从事科技工作提供了必要的数学工具。这一作用对培养非数学专业学生是非常重要的，是培育“专业素质”的重要内容。第二、它是学生培养理性思维的重要载体。数学研究的是各种抽象的“数”和“形” 的模式结构，运用的主要是逻辑、思辨和推演等理性思维方法。它是源于实际，又指...

教学单元

第1章函数、极限、连续
- 01-01
  序，映射与函数
- 01-02
  数列极限
- 01-03
  函数极限
- 01-04
  无穷小与无穷大
- 01-05
  极限运算法则
- 01-06
  两个重要极限
- 01-07
  无穷小的比较
- 01-08
  连续性与间断点
- 01-09
  连续函数的运算性质与初等函数的连续性
- 01-10
  闭区间上连续函数的性质
- 01-11
  习题课
第2章导数与微分
- 02-01
  导数概念
- 02-02
  求导的运算法则
- 02-03
  高阶导数
- 02-04
  隐函数和参数方程所确定函数的导数
- 02-05
  微分
- 02-06
  习题课
第3章微分中值定理及导数应用
- 03-01
  微分中值定理
- 03-02
  洛必达法则
- 03-03
  泰勒公式
- 03-04
  函数的单调性、极值
- 03-05
  曲线的凸凹性及作图
- 03-06
  曲线的曲率
- 03-07
  习题课
第4章不定积分
- 04-01
  不定积分的概念、几何解释
- 04-02
  最简积分表、分项积分法及凑微分法
- 04-03
  换元积分法
- 04-04
  分部积分法
- 04-05
  几种特殊类型函数的积分
第5章定积分
- 05-01
  定积分的定义及其性质
- 05-02
  微积分基本定理
- 05-03
  定积分的换元积分法分部积分法
- 05-04
  习题课
- 05-05
  定积分在几何和物理上的应用
- 05-06
  反常积分
第6章常微分方程
- 06-01
  微分方程的基本概念
- 06-02
  一阶微分方程的解法
- 06-03
  可降阶的高阶微分方程
- 06-04
  二阶线性微分方程解的结构
- 06-05
  二阶常系数线性齐次微分方程
- 06-06
  二阶常系数线性非齐次微分方程
- 06-07
  习题课
第7章空间解析几何
- 07-01
  直线与平面回顾，曲面
- 07-02
  空间曲线和常见二次曲面
第8章多元函数微分法
- 08-01
  多元函数的极限与连续
- 08-02
  偏导数
- 08-03
  全微分及其应用
- 08-04
  多元复合求导法则
- 08-05
  隐函数的求导法
- 08-06
  多元函数微分法的几何应用
- 08-07
  方向导数和梯度
- 08-08
  多元函数的极值
- 08-09
  习题课
第9章重积分
- 09-01
  重积分的概念与性质
- 09-02
  二重积分的计算
- 09-03
  三重积分及其计算法
- 09-04
  重积分的应用
- 09-05
  习题课
第10章曲线积分与曲面积分
- 10-01
  第一类曲线积分的概念与计算
- 10-02
  第一类曲面积分
- 10-03
  第二类曲线积分的概念与计算
- 10-04
  第二类曲面积分的概念与计算
- 10-05
  格林公式及其应用
- 10-06
  高斯公式与散度
- 10-07
  斯托克斯公式与旋度
- 10-08
  习题课
第11章无穷级数
- 11-01
  常数项级数的定义和性质
- 11-02
  级数敛散性判定方法
- 11-03
  幂级数定义、性质和收敛半径
- 11-04
  泰勒级数
- 11-05
  习题课
第12章 Fourier级数
- 12-01
  Fourier级数定义及其收敛性
- 12-02
  正弦展开、余弦展开，任意区间上的展开