高等数学

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第一章:上册第一章 预备...

第二章:上册第二章 极限...

第三章:上册第三章 导数...

第四章:上册第四章 微分...

第五章:上册第五章 不定...

第六章:上册第六章 定积...

第七章:上册第七章 空间...

第八章:下册第一章 多元...

第九章:下册第二章 多元...

第十章:下册第三章 重积...

第十一章:下册第四章 第一...

第十二章:下册第五章 第二...

第十三章:下册第六章 无穷...

第十四章:下册第七章 常微...

集合 集合的运算 实数集 区间与邻域 实数的完备性 确界公理 常量 变量 映射 函数 函数的特性 反函数 复合函数 初等函数 数列 数列的变化趋势 数列极限 收敛数列的性质 数列极限的四则运算 数列收敛的判别法 函数极限 函数极限的性质 函数极限的运算法则 函数极限存在的判别法 两个重要极限 无穷小及其性质 无穷小的比较 无穷小的等价替换 无穷大 无穷小与无穷大的关系 函数的增量 函数的连续性 函数的间断点 间断点的分类 连续函数的四则运算 反函数的连续性 复合函数的连续性 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的最值定理 闭区间上连续函数的有界性定理 闭区间上连续函数的介值定理 零点定理 导数 左导数 右导数 函数四则运算的求导法则 反函数求导法则 复合函数求导法则 初等函数的导数 高阶导数 Leibniz公式 隐函数求导法则 对数求导法 参数方程所确定的函数的求导法则 微分 微分的几何意义 微分运算法则 复合函数的微分法则 高阶微分 微分应用 空间点的直角坐标 空间两点间的距离 向量的概念 向量的加减法 向量的数乘 向量的坐标 向量的方向余弦 向量的数量积 向量的向量积 向量的混合积 平面的方程 两平面的夹角 点到平面的距离 空间直线的方程 两直线的夹角 线与平面的夹角 点到直线的距离 过直线的平面束方程 柱面 旋转曲面 曲面的参数方程 曲线的一般方程 空间曲线的参数方程 空间曲线在坐标面上的投影 椭球面 二次锥面 单叶双曲面 双叶双曲面 椭圆抛物面 Rolle定理 Lagrange中值定理 Cauchy中值定理 L’Hospital法则 Taylor公式 Maclaurin公式 Taylor公式应用 函数单调性及其判别法 函数极值、最值 函数取极值的必要条件 函数取极值的充分条件 上凸函数 下凸函数 曲线的拐点 渐近线 弧微分 曲率 曲率圆 曲率半径 原函数 原函数存在定理 不定积分 不定积分的基本积分公式 不定积分的性质 不定积分的换元积分法 不定积分的分部积分法 有理函数的积分 三角函数有理式的积分 简单无理函数的积分 定积分 定积分的基本性质 定积分中值定理 积分上限函数及其导数 Newton-Leibniz公式 定积分的换元法 定积分的分部积分法 微元法 平面图形的面积、体积 平面曲线的弧长 定积分在物理上的应用 无穷积分及无界函数的积分 平面点集 二元函数 二重极限 二重极限的运算法则 二元函数连续 二元函数连续的性质 二元函数的极限 偏导数 全微分 复合函数微分法 链锁规则 一阶全微分形式不变性 隐函数微分法 方向导数 梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面与法线 多元函数的Taylor公式 多元函数的极值 条件极值 二重积分 二重积分的计算 三重积分 三重积分的计算 第一型曲线积分的概念、性质 第一型曲线积分的计算 第一型曲面积分的概念、性质 第一型曲面积分的计算 几何形体上的积分概念 第二型曲线积分的概念与性质 两种曲线积分之间的关系第二型曲线积分的计算 Green公式及其应用 Green公式 平面曲线积分与路径无关的条件 第二型曲面积分的概念与性质 第二型曲面积分的性质 Gauss公式 散度 Stokes公式 旋度 数项级数收敛和发散的概念 收敛级数和的概念 级数收敛的必要条件 级数收敛的基本性质 几何级数与P级数收敛与发散的条件 正项级数判敛的方法 比较判别法 比值判别法 根值判别法 交错级数的莱布尼兹判别法 任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念 函数项级数的收敛域 函数项级数的和函数 幂级数的性质 收敛半径 收敛区间 收敛域 幂级数求和函数 将函数展开成幂级数 常见函数的Maclaurin展式 Fourier级数的概念 收敛定理 将以2pi和2l为周期的函数展开成Fourier的方法 微分方程及其解、阶 微分方程通解 微分方程特解 微分方程初始条件 各种类型一阶方程的求解方法 可分离变量的方程 一阶线性方程 齐次方程 伯努利方程 全微分方程 线性微分方程的性质和解的结构 常数变易法 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性微分方程 简单的高阶线性微分方程的求解 Euler方程及其解法 含参变量的积分 含参变量的反常积分 反常重积分 可降阶的高阶微分方程 两种曲线积分之间的关系 第二型曲线积分的计算

课程概要

2004年高等数学被评为国家级精品课以来,我们以精品课建设为依托,对课程体系,教学内容,教学方法,教材建设等方面进行了深入研究改革,取得了一些成果,再经过教学团队的精心制作形成了本课程资源。它的创新性、示范性、实用性达到了国内领先水平,将为我国大学数学教育改革与人才培养做出贡献。

课程封面图

课程名称:高等数学
所属学校:吉林大学
负责人:李辉来 
课程类型:理论课
课程属性:公共基础课
课程学时:176.0
学科门类:理学
专业大类:数学类
专业类:数理基础科学
适用专业:理学、工学、...

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高等数学课程简介 在十七世纪工业革命的推动下,近代数学理论的核心微积分理论被创立,并逐步丰富与完善,推动了人类社会的文明与进步。高等数学课程主要介绍自然科学和社会科学基本的数学理论知识,其核心内容就是微积分。 数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。高等数学课程是理学、工学、经济学、医学、管理学等学科各专业的一门重要的公共基础课程。通过学习这门课程,学生可以掌握一些必要的数学知识,还能为学习... 更多>>

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