高等数学

国家级

高等数学,微积分,导数,极限,定积分,重积分,空间解析几何,全微分,重积分,曲面积分,无穷级数,微分方程

课程介绍

《高等数学》课程简介 高等数学的主体内容是微积分,它既是理工,经管类学科,也是其他本科专业最重要的基础课. 本课程的学习,又是一个培养同学们理性思维的过程,为他们毕业后胜任有一定科技含量的工作提供了条件. 时代在发展,科技在进步.高等教育的普及,向高等数学的教学提出了新的要求.数学教师必须适应时代的呼唤,改革教学的内容和方法,为培养社会中坚力量做出贡献. 同济大学对高等数学教学和教...

教学单元
  • 第1讲 函数与极限
    • 01-01

      映射与函数

    • 01-02

      数列的极限

    • 01-03

      函数的极限

    • 01-04

      极限运算法则

    • 01-05

      极限存在准则

    • 01-06

      无穷小的比较

    • 01-07

      函数的连续性与间断点

    • 01-08

      闭区间上连续函数的性质

  • 第2讲 导数与微分
    • 02-01

      导数概念

    • 02-02

      函数的求导法则

    • 02-03

      高阶导数

    • 02-04

      隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

    • 02-05

      函数的微分

  • 第3讲 微分中值定理与导数的应用
    • 03-01

      微分中值定理

    • 03-02

      洛必达法则

    • 03-03

      泰勒公式

    • 03-04

      函数的单调性与曲线的凹凸性

    • 03-05

      函数的极值与最大值最小值

    • 03-06

      曲率

  • 第4讲 不定积分
    • 04-01

      不定积分的概念与性质

    • 04-02

      换元积分法

    • 04-03

      分部积分法

    • 04-04

      有理函数的积分

  • 第5讲 定积分
    • 05-01

      定积分的概念与性质

    • 05-02

      微积分基本公式

    • 05-03

      定积分的换元法和分部积分法

    • 05-04

      反常积分

  • 第6讲 定积分的应用
    • 06-01

      定积分在几何上的应用

    • 06-02

      定积分在物理学上的应用

  • 第7讲 微分方程
    • 07-01

      微分方程的基本概念

    • 07-02

      可分离变量的微分方程

    • 07-03

      齐次方程

    • 07-04

      一阶线性微分方程

    • 07-05

      可降阶的高阶微分方程

    • 07-06

      线性微分方程的解的结构

    • 07-07

      常系数线性微分方程

  • 第8讲 空间解析几何与向量代数
    • 08-01

      向量及其线性运算

    • 08-02

      向量的乘法运算

    • 08-03

      曲面与曲线方程

    • 08-04

      平面

    • 08-05

      空间直线

  • 第9讲 多元函数微分法及其应用
    • 09-01

      多元函数的基本概念

    • 09-02

      偏导数

    • 09-03

      全微分

    • 09-04

      多元复合函数的求导法则

    • 09-05

      隐函数的求导公式

    • 09-06

      多元函数微分学的几何应用

    • 09-07

      方向导数与梯度

    • 09-08

      多元函数的极值及其求法

  • 第10讲 重积分
    • 10-01

      重积分的概念与性质

    • 10-02

      二重积分的计算法

    • 10-03

      三重积分的计算法

    • 10-04

      重积分的应用

  • 第11讲 曲线积分与曲面积分
    • 11-01

      对弧长的曲线积分

    • 11-02

      对坐标的曲线积分

    • 11-03

      格林公式及其应用

    • 11-04

      对面积的曲面积分

    • 11-05

      对坐标的曲面积分

    • 11-06

      高斯公式

    • 11-07

      斯托克斯公式

  • 第12讲 无穷级数
    • 12-01

      常数项级数的概念与性质

    • 12-02

      正项级数的审敛法

    • 12-03

      绝对收敛与条件收敛

    • 12-04

      幂级数

    • 12-05

      函数展开成幂级数

    • 12-06

      函数的幂级数展开式的应用

    • 12-07

      傅里叶级数

    • 12-08

      一般周期函数的傅里叶级数

教材
  • 主教材
    高等数学(第六版)上册
    ISBN:

    9787040205497

    主编:

    同济大学数学系

    高等教育出版社
  • 主教材
    高等数学(第六版)下册
    ISBN:

    9787040212778

    主编:

    同济大学数学系

    高等教育出版社
  • 主教材
    微积分(第三版)上册
    ISBN:

    9787040205497

    主编:

    同济大学数学系

    高等教育出版社
  • 主教材
    微积分(第三版)下册
    ISBN:

    9787040205497

    主编:

    同济大学数学系

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    高等数学习题全解指南上
    ISBN:

    9787040205497

    主编:

    同济大学数学系

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    高等数学习题全解指南下
    ISBN:

    9787040205497

    主编:

    同济大学数学系

    高等教育出版社
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

公共基础课

课程学时:

180.0

学校:

同济大学

学科门类:

理学

专业大类:

数学类

专业类:

数学与应用数学

适用专业:

土木,交通,电信、机械、材料、经济和医学等专业

学习人数:

297250

评论数:

240

教学团队
  • 李雨生

    课程负责人

    教授

  • 郭镜明

    主讲教师

  • 潘生亮

    主讲教师

    教授

  • 刘庆生

    主讲教师

    副教授

  • 李少华

    主讲教师

    副教授

  • 朱晓平

    主讲教师

    副教授

  • 项家梁

    主讲教师

    讲师

  • 陆林生

    主讲教师

    讲师

  • 张华隆

    主讲教师

    副教授

  • 周朝晖

    主讲教师

    副教授