高等几何

国家级

本课程主要用解析法及综合法研究射影平面上的基本射影图形(如:点列、线束、三点形、三线形、完全四点形、完全四线形、二次曲线等)在射影变换下保持不变的性质和量,射影平面、射影变换本身及性质自然也是讨论重点,Klein变换群几何学观点、平面对偶原则、Desargues透视定理等著名定理更是一些亮点。

课程介绍

南京师范大学《高等几何》课程简介 一、课程目标 本课程在学生具备初等几何、解析几何、高等代数、数学分析知识的基础上,系统地学习射影几何的基本知识,使学生能用变换群的观点来看待几何学,加深对几何学的理解,拓展几何空间概念。通过本课程利用商空间思想研究亏格为零不可定向的闭曲面上的几何学的训练,一方面使得学生拓宽眼界,扩大知识领域,提高抽象思维、理性思维能力,为进一步的数学学习打下基础;另一...

教学单元
  • 第1讲 射影平面
    • 01-01

      引论

    • 01-02

      拓广平面

    • 01-03

      拓广平面上的齐次坐标

    • 01-04

      射影平面

    • 01-05

      平面对偶原则

    • 01-06

      Desargues定理

  • 第2讲 射影变换
    • 02-01

      交比

    • 02-02

      完全四点形与完全四线形的调和性

    • 02-03

      一维基本形的射影对应

    • 02-04

      一维射影变换

    • 02-05

      一维基本形的对合

    • 02-06

      二维射影变换

    • 02-07

      期中考试及期中考试讲评

  • 第3讲 变换群与几何学
    • 03-01

      射影仿射平面

    • 03-02

      平面上的几个变换群

    • 03-03

      变换群与几何学

  • 第4讲 二次曲线理论
    • 04-01

      二次曲线的射影定义

    • 04-02

      Pascal定理和Brianchon定理

    • 04-03

      配极变换

    • 04-04

      二次点列上的射影变换

    • 04-05

      二次曲线的射影分类

    • 04-06

      二次曲线的仿射理论

    • 04-07

      二次曲线的仿射分类

    • 04-08

      期末考试

教材
  • 主教材
    高等几何(第二版)
    ISBN:

    978-7-03-019657-6

    主编:

    周兴和

    科学出版社
  • 辅助教材
    高等几何
    ISBN:

    978-7-04-008278-4

    主编:

    梅向明 刘增贤 王汇淳 王智秋

    高等教育出版社
  • 主教材
    高等几何(第三版)
    ISBN:

    978-7-03-043120-2

    主编:

    周兴和,杨明升

    科学出版社
  • 辅助教材
    Higher Geometry
    ISBN:

    978-7-03-038798-1

    主编:

    Xinghe Zhou, Mingsheng Yang

    Science Press and Alpha Science International Ltd.
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

专业基础课/技术基础课

课程学时:

90.0

学校:

南京师范大学

学科门类:

理学

专业大类:

数学类

专业类:

数学与应用数学

适用专业:

数学与应用数学 信息与计算科学 统计学

教学团队
  • 杨明升

    课程负责人

    教授

  • 周兴和

    主讲教师

    教授

  • 陈二才

    主讲教师

    教授

  • 孙志人

    主讲教师

    教授

  • 宋延奎

    主讲教师

    教授

  • 宁连华

    主讲教师

    副教授

  • 郭飞

    主讲教师

    副教授

  • 张晓岩

    主讲教师

    副教授

  • 王军

    主讲教师

    讲师