线性代数和空间解析几何

国家级

精彩的教学录像;学科前沿的应用案例;丰富的网络拓展资源—图形库及精彩的课外讲座;线性代数与解析几何的有机整合,代数为几何提供工具,几何为代数提供直观背景;抽象的概念与内容以具体的对象引入,引导学生顺利地从“具体的数学”过渡到“抽象的数学”。

课程介绍

《线性代数与解析几何》课程介绍   线性代数与解析几何是高等数学中最基本、最重要的课程之一,其基本内容是讲授矩阵与行列式运算的方法、线性空间与线性变换的理论以及空间解析几何的基本知识。该课程不仅是学习其它课程及学科知识的基础,而且其理论和方法在自然科学与工程技术领域等都有着广泛的应用。此外,该课程对于培养学生的抽象思维能力与空间想象能力也具有重要的作用。 长期以来,在我国理工科高等数学教学中...

教学单元
  • 第1讲 向量与复数
    • 01-01

      向量的线性运算,坐标系

    • 01-02

      向量的数量积与向量积

    • 01-03

      向量的混合积,复数

  • 第2讲 空间解析几何
    • 02-01

      直线与平面的方程

    • 02-02

      线面位置关系

    • 02-03

      空间曲线与曲面

    • 02-04

      坐标变换

  • 第3讲 线性方程组
    • 03-01

      Gauss消元法

    • 03-02

      Gauss消元法的矩阵表示

  • 第4讲 矩阵与行列式
    • 04-01

      矩阵的概念

    • 04-02

      矩阵的运算

    • 04-03

      行列式的定义

    • 04-04

      行列式的计算

    • 04-05

      初等变换与初等方阵

    • 04-06

      矩阵的秩与相抵

  • 第5讲 线性空间
    • 05-01

      数组空间及其子空间

    • 05-02

      线性相关和线性无关

    • 05-03

      极大无关组与秩

    • 05-04

      基与维数

    • 05-05

      线性方程组解集的结构

    • 05-06

      一般线性空间

    • 05-07

      子空间的运算

  • 第6讲 线性变换
    • 06-01

      线性变换的定义和性质

    • 06-02

      线性变换的矩阵

    • 06-03

      特征值与特征向量

    • 06-04

      矩阵的相似标准形

    • 06-05

      Jordan标准形介绍

  • 第7讲 欧氏空间
    • 07-01

      欧氏空间基本性质

    • 07-02

      内积与标准正交基

    • 07-03

      欧几里得空间中的线性变换

    • 07-04

      酉空间

  • 第8讲 实二次型
    • 08-01

      二次型的矩阵表示与标准形

    • 08-02

      二次型的不变量及应用

    • 08-03

      二次型的正定性

  • 第9讲 教学案例和考试试卷
    • 09-01

      常见问题和教学案例

    • 09-02

      期中考试

    • 09-03

      期终考试

教材
  • 主教材
    线性代数与解析几何
    ISBN:

    978-7-04-032280-4

    主编:

    陈发来 陈效群 李思敏 王新茂

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    线性代数与解析几何学习辅导
    ISBN:

    978-7-312-03687-3

    主编:

    申伊塃 郑业龙 陈效群 张韵华

    中国科学技术大学出版社
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

公共基础课

课程学时:

80.0

学校:

中国科学技术大学

学科门类:

理学

专业大类:

数学类

专业类:

数理基础科学

适用专业:

理工科专业

学习人数:

42065

评论数:

21

教学团队
  • 陈发来

    课程负责人

    教授

  • 郭文彬

    主讲教师

    教授

  • 李思敏

    主讲教师

    教授

  • 陈小伍

    主讲教师

    教授

  • 王新茂

    主讲教师

    副教授

  • 张韵华

    主讲教师

    副教授

  • 陈效群

    主讲教师

    副教授

  • 郑业龙

    主讲教师

    副教授

  • 杨周旺

    主讲教师

    副教授

  • 潘永亮

    主讲教师

    副教授