高等代数

国家级

“高等代数”是数学各专业的基础课程。基本内容包括矩阵、行列式、线性方程组、一元多项式,二次型,线性空间,线性映射,相似标准形,欧氏空间。本课程力求突出传授等价分类、分解结构、同构对应的思想方法,力求突出几何直观与矩阵方法的对应和互动,力求尊重学生的认知规律。课程网站资源丰富。

课程介绍

课程简介 本课程是数学各专业的基础课程。在数学各专业的培养要求中,代数学都是核心知识领域,“高等代数”是核心课程。“高等代数”与“数学分析”,“解析几何”构成大学数学的分析,代数,几何三大基础课程。 通过本课程的教学,使学生扎实地掌握线性代数与多项式代数的基本知识,基本理论和基本方法。通过科学思维的严格训练,培养学生基本的数学素质和进一步学习数学的能力,初步掌握代数学的一些思想方法,培养运用所...

教学单元
  • 第1讲 矩阵
    • 01-01

      数域

    • 01-02

      矩阵和运算

    • 01-03

      分块矩阵

    • 01-04

      行列式

    • 01-05

      行列式的展开式和Laplace定理

    • 01-06

      可逆矩阵

    • 01-07

      初等矩阵和初等变换

    • 01-08

      矩阵的秩

  • 第2讲 线性方程组
    • 02-01

      消元法

    • 02-02

      n维列向量

    • 02-03

      向量组的秩

    • 02-04

      线性方程组解的结构

  • 第3讲 线性空间
    • 03-01

      线性空间

    • 03-02

      基和维数

    • 03-03

      坐标

    • 03-04

      子空间

    • 03-05

      直和分解

  • 第4讲 线性映射
    • 04-01

      映射

    • 04-02

      线性映射和运算

    • 04-03

      同构

    • 04-04

      像与核

    • 04-05

      线性变换

    • 04-06

      不变子空间

  • 第5讲 多项式
    • 05-01

      一元多项式和运算

    • 05-02

      整除

    • 05-03

      最大公因式

    • 05-04

      标准分解式

    • 05-05

      多项式函数

    • 05-06

      复系数和实系数多项式

    • 05-07

      有理系数和整系数多项式

    • 05-08

      多元多项式

    • 05-09

      对称多项式

  • 第6讲 特征值
    • 06-01

      线性空间线性映射知识回顾

    • 06-02

      特征值和特征向量

    • 06-03

      可对角化

    • 06-04

      极小多项式

  • 第7讲 相似标准形
    • 07-01

      λ-矩阵的法式

    • 07-02

      特征矩阵

    • 07-03

      不变因子和Frobenius标准形

    • 07-04

      初等因子组和广义Jordan标准形

    • 07-05

      Jordan标准形

    • 07-06

      Jordan标准形的进一步讨论

  • 第8讲 欧氏空间
    • 08-01

      内积和欧氏空间

    • 08-02

      标准正交基

    • 08-03

      对称变换和对称矩阵

    • 08-04

      正交变换和正交矩阵

  • 第9讲 二次型
    • 09-01

      二次型和矩阵的合同

    • 09-02

      规范形

    • 09-03

      正定二次型

教材
  • 主教材
    高等代数
    ISBN:

    978-7-04-037238-0

    主编:

    林亚南

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    高等代数——大学数学学习方法指导丛书
    ISBN:

    978-7-309-03169-0

    主编:

    姚慕生

    复旦大学出版社
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

专业基础课/技术基础课

课程学时:

162.0

学校:

厦门大学

学科门类:

理学

专业大类:

数学类

专业类:

数理基础科学

适用专业:

基础与应用数学、信息与计算数学、统计学等

学习人数:

89037

评论数:

216

教学团队
  • 林亚南

    课程负责人

    教授

  • 林鹭

    主讲教师

    副教授

  • 杜妮

    主讲教师

    副教授

  • 谭绍滨

    主讲教师

    教授

  • 张莲珠

    主讲教师

    教授