数学物理方法

国家级

北京大学主干基础课程,获“国家级精品课”称号。主要学习物理理论课程中的数学物理方法,包括解析函数、积分变换、二阶线性偏微分方程、特殊函数等内容,为学生深入理解物理学奠定必备的数学基础。具有优良传统和稳定强大的教师团队,开设多层次的“数学物理方法”系列课程以满足学生的个性需求。

课程介绍

课程简介 数学物理方法课程为北京大学主干基础课程。到目前为止,北京大学共进行过两次评选,本课程两次都被评为优秀主干基础课。2003年被评为北京市精品课程。2004年获 “国家级精品课”称号。“数学物理方法课程建设(北京大学)”获2004年北京高等教育教学成果奖市级一等奖。 在解放前后,本课程最初为研究生课程。院系调整后,北京大学物理系于1953年开始在本科生中开设数学物理方法课程。首先...

教学单元
  • 第1讲 复数与复变函数
    • 01-01

      复数与复数序列

    • 01-02

      复变函数

  • 第2讲 解析函数
    • 02-01

      解析函数

    • 02-02

      初等函数

    • 02-03

      根式函数

    • 02-04

      对数函数、复变积分

  • 第3讲 复变积分
    • 03-01

      复变积分

    • 03-02

      柯西定理(一)

    • 03-03

      柯西定理(二)

    • 03-04

      柯西积分公式

    • 03-05

      含参量积分的解析性

  • 第4讲 无穷级数
    • 04-01

      复数级数

    • 04-02

      函数级数

    • 04-03

      幂级数

  • 第5讲 泰勒展开与洛朗展开
    • 05-01

      泰勒展开

    • 05-02

      泰勒展开举例

    • 05-03

      解析函数的唯一性

    • 05-04

      洛朗展开

    • 05-05

      洛朗展开举例

    • 05-06

      孤立奇点、解析延拓

  • 第6讲 常微分方程的幂级数解法
    • 06-01

      二阶线性常微分方程

    • 06-02

      方程常点邻域内的解

    • 06-03

      方程正则奇点邻域内的解

    • 06-04

      贝塞耳方程的解

    • 06-05

      贝塞耳方程的解(续)

  • 第7讲 留数定理及其应用
    • 07-01

      留数定理

    • 07-02

      留数定理的初步应用

    • 07-03

      留数定理计算定积分(一)

    • 07-04

      留数定理计算定积分(二)

    • 07-05

      期中考试

    • 07-06

      留数定理计算定积分(三)

  • 第8讲 Gamma函数
    • 08-01

      Gamma函数

    • 08-02

      Gamma函数的基本性质

    • 08-03

      Beta函数

  • 第9讲 拉普拉斯变换
    • 09-01

      拉普拉斯变换

    • 09-02

      拉普拉斯变换的反演

    • 09-03

      普遍反演公式

  • 第10讲 Delta函数
    • 10-01

      Delta函数

    • 10-02

      Delta函数的基本运算规则

    • 10-03

      Delta函数的应用举例

    • 10-04

      常微分方程的格林函数

    • 10-05

      格林函数可能的对称性

  • 第11讲 数学物理方程和定解条件、复习总结
    • 11-01

      波动方程

    • 11-02

      热传导方程、稳定问题

    • 11-03

      边界条件与初始条件

    • 11-04

      定解问题的适定性

    • 11-05

      复变函数部分复习考试要求

    • 11-06

      集体答疑

    • 11-07

      典型例题分析

    • 11-08

      第一学期期末考试

  • 第12讲 二阶线性偏微分方程解的通解
    • 12-01

      线性偏微分方程解的基本性质

    • 12-02

      无界弦上波的传播

  • 第13讲 分离变量法
    • 13-01

      两端固定弦的自由振动(一)

    • 13-02

      两端固定弦的自由振动(二)

    • 13-03

      若干重要评述、矩形区域内的稳定问题

    • 13-04

      两端固定弦的受迫振动

    • 13-05

      非齐次稳定问题

    • 13-06

      非齐次边界条件的齐次化

  • 第14讲 正交曲面坐标系
    • 14-01

      正交曲面坐标系下的拉普拉斯算符、圆形区域(一)

    • 14-02

      圆形区域(二)

    • 14-03

      圆形区域(三)、正交曲面坐标系下亥姆霍兹方程的分离变量

  • 第15讲 球函数
    • 15-01

      勒让德多项式

    • 15-02

      勒让德多项式的性质(一)

    • 15-03

      勒让德多项式的性质(二)

    • 15-04

      勒让德多项式应用举例(一)

    • 15-05

      勒让德多项式应用举例(二)

    • 15-06

      连带勒让德函数

    • 15-07

      球面调和函数

  • 第16讲 柱函数
    • 16-01

      贝塞耳函数与诺伊曼函数

    • 16-02

      贝塞耳函数的性质(一)

    • 16-03

      贝塞耳函数的性质(二)、贝塞耳函数应用举例(一)

    • 16-04

      贝塞耳函数应用举例(二)

    • 16-05

      柱函数、虚宗量贝塞耳函数

    • 16-06

      半奇数阶贝塞耳函数、球贝塞耳函数

  • 第17讲 分离变量法总结
    • 17-01

      内积空间

    • 17-02

      函数空间

    • 17-03

      期中考试

    • 17-04

      自伴算符的本征值问题

    • 17-05

      斯图姆-刘维尔型方程的本征值问题

  • 第18讲 积分变换的应用
    • 18-01

      拉普拉斯变换

    • 18-02

      傅里叶变换、其它积分变换

  • 第19讲 格林函数方法
    • 19-01

      格林函数的概念

    • 19-02

      稳定问题的格林函数(一)

    • 19-03

      稳定问题的格林函数(二)

    • 19-04

      电像法、含时问题的格林函数(一)

    • 19-05

      含时问题的格林函数(二)

  • 第20讲 变分法初步
    • 20-01

      泛函的极值

    • 20-02

      泛函的条件极值

    • 20-03

      微分方程的变分形式

    • 20-04

      瑞利-里兹方法

  • 第21讲 数学物理方程部分总结
    • 21-01

      二阶线性偏微分方程的分类

    • 21-02

      复习考试要求

    • 21-03

      集体答疑

    • 21-04

      典型例题分析

    • 21-05

      期末考试

教材
  • 主教材
    数学物理方法
    ISBN:

    7-301-06819-0

    主编:

    吴崇试

    北京大学出版社
  • 辅助教材
    数学物理方法习题集
    ISBN:

    7-301-00889-9

    主编:

    吴崇试 钟毓澍 周治宁 刘玉如 成琍

    北京大学出版社
  • 辅助教材
    数学物理方法习题指导
    ISBN:

    7-301-07727-0

    主编:

    周治宁 吴崇试 钟毓澍

    北京大学出版社
  • 辅助教材
    数学物理方法
    ISBN:

    978-7-04-042423-2

    主编:

    吴崇试

    高等教育出版社
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

专业基础课/技术基础课

课程学时:

90.0

学校:

北京大学

学科门类:

理学

专业大类:

物理学类

专业类:

物理学

适用专业:

物理学类 天文学类 核科学与技术类 地质学类 地球物理学类 大气科学类 海洋科学类 力学类 电子信息科学类 材料科学类 环境科学类等

学习人数:

172363

评论数:

83

教学团队
  • 吴崇试

    课程负责人

    教授

  • 马伯强

    主讲教师

    教授

  • 邓卫真

    主讲教师

    副教授

  • 高春媛

    主讲教师

    副教授

  • 樊铁栓

    主讲教师

    教授

  • 李定平

    主讲教师

    教授

  • 赵克常

    主讲教师

    讲师