数学零距离>关于距离
课程介绍
人们经常在各种领域里使用距离这个概念,出租车司机在收取车费时使用一种特定的距离而不是我们熟知的欧式距离,距离产生美又将距离概念延伸到哲学范畴。《数学零距离》将以客观世界中每个人都可以触摸到的实例入手,将那些人们似乎在学习时觉得很深奥与枯燥的数学概念一点点剥开其神秘的外衣,显现其很生活化的真实含义。<br/> 课程分六讲,每讲都将从一个具体实例入手,引出数学高度凝练性的概念,并给出其在人们生活中的诸多应用。<br/><br/> 《关于距离》通过楼梯的三种长度与数学逻辑中同一律的矛盾,讲述距离概念的惟一性,并将其应用延伸到人们的情感(如知音的距离)及生活(如曼哈顿距离)中。<br/> 《关于误差》通过买鞋的尴尬境遇引出误差的概念,并给出误差在生活中的各种表现(体育比赛中的失误)及其背后的数学本质。<br/> 《关于数据》利用两个中学生关于灯塔的高度问题的争论,引出在各类问题中广泛应用的最小二乘法,并基于最小二乘法的数学思想,提出在生活中广泛存在的一种约等式逻辑。<br/> 《关于稳定》通过电影《真实的谎言》的一个片段,引出稳定性的概念,并将其扩展到企业文化(关于“细节决定成败”的实质)及艺术表演(如杂技表演)中。<br/> 《关于缘分》通过《读者》中登载的一篇文章,引出缘分的小概率的特质,并揭示小概率事件在某种意义上远较大概率事件的更为鲜明的客观真实性(如重大事件的数学特征、人们记忆构成的真实性)。<br/> 《关于最好》通过古老欧洲的一个传说引出泛函的极值问题,并给出优化在诸如文化中的事务的本质(如中国文字与词汇构成的数学原理)。<br/> 本课程试图让人们认识到数学一直围绕在身边,它是人们生活的一部分。同时,本课程也尝试从人文角度揭示数学概念的更为广泛的内涵,从而丰富人们的数学文化修养。
本讲介绍
本讲从哈尔滨和兴路上的一座天桥引桥长度的计算入手,讲述楼梯的三种长度与数学逻辑中同一律的矛盾,进而引出距离的基于范数的定义,并着重讲解三角不等式在生活中的优化特质。在距离的应用中,给出了生活中各种距离的定义如出租车使用的曼哈顿距离、知音的距离以及两个集体之间的距离等。最后,从距离概念的优化特征阐述“距离产生美”的美学本质。
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