泛函分析

国家级

泛函分析是数学专业重要的专业基础课。本课程以空间结构(距离、范数、内积)、线性算子的重要性质及其谱分解为主线开展教学。课程设定有两个目标,一是坚持从问题出发,力求深入浅出。二是努力展现数学内在的美学结构。课程提供教学录像(含习题课)、电子教案、演示文稿、习题简答等立体化学习资源。

课程介绍

课 程 介 绍 泛函分析是数学专业重要的专业基础课之一。泛函分析是20世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论、量子物理等研究中发展起来的数学分支学科,它综合函数论、几何和代数的观点与方法研究解决数学中提出的重要问题。泛函分析是数学系课程中的核心课程,是学生进入现代数学学习和研究的最重要专业基础课。本课程努力使学生从全新的视点审视和处理数学基础课程(例如数学分析、线性代数、解析几何、微...

教学单元
  • 第1章 绪论 距离空间
    • 01-01

      绪论

    • 01-02

      距离空间的基本概念

    • 01-03

      开集和连续映射

    • 01-04

      闭集 可分性 列紧性

    • 01-05

      完备的距离空间

    • 01-06

      完备距离空间的性质和一些应用

    • 01-07

      本章习题课

  • 第2章 赋范空间
    • 02-01

      赋范空间的基本概念

    • 02-02

      完备的赋范空间

    • 02-03

      赋范空间的几何结构

    • 02-04

      有限维赋范空间

    • 02-05

      赋范空间的进一步性质

    • 02-06

      本章习题课

  • 第3章 内积空间与 Hilbert 空间
    • 03-01

      内积空间的基本性质

    • 03-02

      正交与正交分解

    • 03-03

      正交系和正交投影

    • 03-04

      正交基和正交列的完备性

    • 03-05

      可分的 Hilbert 空间

    • 03-06

      本章习题课

  • 第4章 有界线性算子
    • 04-01

      有界线性算子与有界线性泛函

    • 04-02

      有界线性算子空间的收敛与完备性

    • 04-03

      一致有界原则

    • 04-04

      开映像定理与逆算子定理

    • 04-05

      闭算子与闭图像定理

    • 04-06

      本章习题课

  • 第5章 共轭空间和共轭算子
    • 05-01

      Hahn-Banach定理

    • 05-02

      共轭空间

    • 05-03

      Hilbert空间的共轭空间、共轭算子

    • 05-04

      自共轭的有界线性算子

    • 05-05

      Banch空间上的共轭算子、弱收敛

    • 05-06

      本章习题课

  • 第6章 线性算子的谱理论
    • 06-01

      谱集和正则点集

    • 06-02

      有界线性算子的谱集

    • 06-03

      有界自共轭线性算子的谱

    • 06-04

      紧线性算子的谱

教材
  • 主教材
    泛函分析
    ISBN:

    978-7-04-028889-6

    主编:

    孙炯 王万义 赫建文

    高等教育出版社
  • 辅助教材
    Introductory Functional Analysis with Applications
    ISBN:

    978-0471504597

    主编:

    Erwin Kreyszig

    Wiley; 1 edition (February 23, 1989)
课程信息
课程类型:

理论课

课程属性:

专业课

课程学时:

78.0

学校:

内蒙古大学

学科门类:

理学

专业大类:

数学类

专业类:

数理基础科学

适用专业:

数学与应用数学

学习人数:

94687

评论数:

227

教学团队
  • 孙炯

    课程负责人

    教授

  • 阿拉坦仓

    主讲教师

    教授

  • 王镁

    主讲教师

    副教授

  • 贺飞

    主讲教师

    副教授

  • 郝晓玲

    主讲教师

    讲师

  • 侯国林

    主讲教师

    教授

  • 赫建文

    主讲教师

    副教授

  • 杨红丽

    主讲教师

    副教授

  • 陈金设

    主讲教师

    讲师

  • 姚斯琴

    主讲教师

    讲师