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课程介绍

高等代数课程是数学学科的三大基础课之一（另两门课程是数学分析和解析几何），不仅为后续的课程提供了必需的思想、方法、语言，而且是学生进入大学后最先接触到的以集合论为基础的、形式化的、结构化的数学理论，对于培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力有独特作用，而且高等代数是数学学科的考研课之一。高等代数对于教与学水平的评价以及学生的未来发展都至关重要。高等代数连续讲授两个学期，教学内容有三个基本模块：多...

教学单元

第1章多项式
- 01-01
  多项式及其运算
- 01-02
  多项式的整除性
- 01-03
  最大公因式
- 01-04
  因式分解
- 01-05
  重因式
- 01-06
  多项式的根
- 01-07
  有理数域上的多项式
- 01-08
  多元多项式
- 01-09
  对称多项式
第2章行列式
- 02-01
  行列式的定义
- 02-02
  行列式的基本性质
- 02-03
  Laplace 定理
- 02-04
  行列式的计算举例
- 02-05
  Cramer法则
第3章矩阵
- 03-01
  矩阵的线性运算
- 03-02
  矩阵的乘法
- 03-03
  转置以及特殊矩阵
- 03-04
  分块矩阵
- 03-05
  方阵的行列式
- 03-06
  可逆矩阵
- 03-07
  初等变换与初等矩阵
- 03-08
  矩阵的秩
- 03-09
  列满秩矩阵
第4章线性方程组
- 04-01
  n元向量
- 04-02
  线性方程组的解法
- 04-03
  线性方程组的结构
- 04-04
  1-4章课程总结
第5章方阵的标准形
- 05-01
  特征根与特征向量
- 05-02
  多项式矩阵
- 05-03
  Jordan标准形
- 05-04
  Gram-Schmidt正交化
- 05-05
  正规矩阵的标准形
第6章实对称矩阵与二次型
- 06-01
  矩阵的合同
- 06-02
  实对称矩阵在合同变换下的规范形
- 06-03
  半正定矩阵与正定矩阵
- 06-04
  二次型
- 06-05
  Hermite矩阵与Hermite型
第7章向量空间
- 07-01
  加法群与映射
- 07-02
  向量空间
- 07-03
  有限维向量空间
- 07-04
  有限维向量空间的线性变换
- 07-05
  空间分解与不变子空间
- 07-06
  对偶空间
- 07-07
  双线性函数与张量积
第8章内积空间
- 08-01
  欧氏空间
- 08-02
  几类特殊的线性变换
- 08-03
  酉空间
- 08-04
  5-8章课程总结