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课程介绍

《复变函数》课程是高等师范院校和综合性大学数学类专业本、专科的一门重要基础课. 复变函数理论的基础是19世纪由三位杰出的数学家Cauchy、Weierstrass和Riemann奠定的，到现在已经有一百多年的历史，是一门相当成熟的学科. 它在数学的其他分支（如常微分方程、积分方程、概率论、解析数论、算子理论及多复变函数论等）中都有重要的应用，而且作为一种强有力的工具，还被广泛应用于自然科学的众多领...

教学单元

第1章复数与复变函数
- 01-01
  复数的定义及其运算
- 01-02
  复数的几何表示
- 01-03
  扩充复平面和复数的球面表示
- 01-04
  复数列的极限
- 01-05
  1.5 开集、闭集和紧集 1.6 曲线和域
- 01-06
  复变函数的极限和连续性
第2章全纯函数
- 02-01
  复变函数的导数
- 02-02
  Cauchy-Riemann方程
- 02-03
  导数的几何意义
- 02-04
  初等全纯函数
- 02-05
  分式线性变换
第3章全纯函数的积分表示
- 03-01
  复变函数的积分
- 03-02
  Cauchy积分定理
- 03-03
  全纯函数的原函数
- 03-04
  Cauchy积分公式
- 03-05
  Cauchy积分公式的一些重要推论
- 03-06
  非齐次的Cauchy积分公式
- 03-07
  一维偏拔问题的解
- 03-08
  前三章习题课和期中考试
第4章全纯函数的Taylor展开及其应用
- 04-01
  Weierstrass定理
- 04-02
  幂级数
- 04-03
  全纯函数的Taylor展开
- 04-04
  辐角原理和Rouche定理
- 04-05
  最大模原理和Schwarz引理
第5章全纯函数的Laurent展开及其应用
- 05-01
  全纯函数的Laurent展开
- 05-02
  孤立奇点
- 05-03
  整函数与亚纯函数
- 05-04
  留数定理
- 05-05
  利用留数定理计算积分
- 05-06
  一般域上的Mittag-Leffer定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理
- 05-07
  期末习题课