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课程介绍

课程目标融合“数学分析”和“高等代数”两大基础并为学生开启进一步学习泛函、偏微、拓扑等科目的思路，一方面让课程内容紧贴工程实际，使学生从生活中去体悟教学的内容，另一方面让课程内容面向学科前沿、面向科研热点、面向新时代. 课程特点加强构造积分因子技巧的训练并将计算首次积分同计算Hamilton能量函数以及构造Liapunov函数的需要联系在一起；加强常数变易法和微分不等式的内容并与进一步学...

教学单元

第1章绪论
- 01-01
  常微分方程模型
- 01-02
  微分方程求解思想
- 01-03
  基本问题
第2章初等积分法
- 02-01
  变量分离形式
- 02-02
  恰当方程形式
- 02-03
  隐式方程
- 02-04
  初等积分法的一些应用
第3章线性方程
- 03-01
  存在性与唯一性
- 03-02
  齐次线性方程组的通解结构
- 03-03
  非齐次线性方程组的通解
- 03-04
  高阶线性方程
- 03-05
  复值解和级数解法
第4章常系数线性方程
- 04-01
  齐次问题
- 04-02
  非齐次问题
- 04-03
  常系数线性方程组
- 04-04
  应用: 机械振动
第5章一般理论
- 05-01
  Picard存在唯一性定理
- 05-02
  Peano存在性定理
- 05-03
  解的延拓
- 05-04
  微分不等式与比较定理
- 05-05
  解对初值和参数的依赖性
- 05-06
  微分方程数值解
第6章定性理论初步
- 06-01
  动力系统概念
- 06-02
  Liapunov稳定性
- 06-03
  Liapunov直接法
- 06-04
  平面平衡点分析
- 06-05
  周期轨道与Poincare映射
- 06-06
  平面Hamilton系统