爱课程

课程介绍

《常微分方程》课程简介常微分方程是研究自然科学和社会科学中的物体和现象运动、演化和变化规律的最基本最重要的科学理论和方法，在物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域等自然科学和社会科学中有着广泛而重要的应用，例如牛顿运动定律、万有引力定律、能量守恒定律、人口发展规律、种群竞争、疾病传染、股票的涨幅趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等原理和规律都可以描述成适当的微分方程。同时...

教学单元

第1章初等积分法
- 01-01
  例子与概念
- 01-02
  典型方程的解法
- 01-03
  解题的灵活性
- 01-04
  一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程
第2章线性方程
- 02-01
  引言
- 02-02
  解的存在性与唯一性
- 02-03
  (LH)的通解的结构
- 02-04
  (NH)的通解的结构
- 02-05
  边值问题和周期解
- 02-06
  高阶线性方程
- 02-07
  线性微分方程的一些求解方法
- 02-08
  线性方程的复值解
第3章常系数线性方程
- 03-01
  常系数齐次线性方程的解法
- 03-02
  常系数齐次线性方程组的解法
- 03-03
  算子解法与拉氏变换法
第4章一般理论
- 04-01
  引言
- 04-02
  皮卡存在与唯一性定理
- 04-03
  佩亚诺存在定理
- 04-04
  解的延展与解的整体存在性
- 04-05
  解对初值与参数的连续性
- 04-06
  解对初值与参数的可微性
- 04-07
  对于n阶方程的推论
第5章定性理论
- 05-01
  解的稳定性
- 05-02
  一般定性理论的概念
- 05-03
  首次积分
第6章一阶偏微分方程
- 06-01
  引言
- 06-02
  一阶齐次线性偏微分方程
- 06-03
  一阶拟线性偏微分方程