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课程介绍

课程介绍泛函分析是数学专业重要的专业基础课之一。泛函分析是20世纪初从变分法、微分方程、积分方程、函数论、量子物理等研究中发展起来的数学分支学科，它综合函数论、几何和代数的观点与方法研究解决数学中提出的重要问题。泛函分析是数学系课程中的核心课程，是学生进入现代数学学习和研究的最重要专业基础课。本课程努力使学生从全新的视点审视和处理数学基础课程（例如数学分析、线性代数、解析几何、微...

教学单元

第1章绪论距离空间
- 01-01
  绪论
- 01-02
  距离空间的基本概念
- 01-03
  开集和连续映射
- 01-04
  闭集可分性列紧性
- 01-05
  完备的距离空间
- 01-06
  完备距离空间的性质和一些应用
- 01-07
  本章习题课
第2章赋范空间
- 02-01
  赋范空间的基本概念
- 02-02
  完备的赋范空间
- 02-03
  赋范空间的几何结构
- 02-04
  有限维赋范空间
- 02-05
  赋范空间的进一步性质
- 02-06
  本章习题课
第3章内积空间与 Hilbert 空间
- 03-01
  内积空间的基本性质
- 03-02
  正交与正交分解
- 03-03
  正交系和正交投影
- 03-04
  正交基和正交列的完备性
- 03-05
  可分的 Hilbert 空间
- 03-06
  本章习题课
第4章有界线性算子
- 04-01
  有界线性算子与有界线性泛函
- 04-02
  有界线性算子空间的收敛与完备性
- 04-03
  一致有界原则
- 04-04
  开映像定理与逆算子定理
- 04-05
  闭算子与闭图像定理
- 04-06
  本章习题课
第5章共轭空间和共轭算子
- 05-01
  Hahn-Banach定理
- 05-02
  共轭空间
- 05-03
  Hilbert空间的共轭空间、共轭算子
- 05-04
  自共轭的有界线性算子
- 05-05
  Banch空间上的共轭算子、弱收敛
- 05-06
  本章习题课
第6章线性算子的谱理论
- 06-01
  谱集和正则点集
- 06-02
  有界线性算子的谱集
- 06-03
  有界自共轭线性算子的谱
- 06-04
  紧线性算子的谱

教材

主教材

泛函分析

ISBN:
978-7-04-028889-6

主编:
孙炯王万义赫建文

高等教育出版社
辅助教材

Introductory Functional Analysis with Applications

ISBN:
978-0471504597

主编:
Erwin Kreyszig

Wiley; 1 edition (February 23, 1989)